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教育と研究

数理情報学 movie
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Technical Reports計数工学科数理情報工学コース

平成29年度研究科授業時間割
研究科共通

講義一覧

※○:本年度開講科目
科目番号        科目名        担当教員 ターム 単位 曜限 時間 講義室 備考 重複履修制限
4820-1002 確率過程論Theory of Stochastic Processes 清 智也 S1S2 2 木2 10:25
-12:10
工6号館61講義室 ※E数
4820-1004 連続情報論 長尾 大道 S1S2 2 水2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-1005 非線形現象論 A1A2 2 水2 10:25
-12:10
工6号館セミナー室C
4820-1007 離散情報論Discrete Methods in Mathematical Informatics 定兼 邦彦 S1S2 2 木2 10:25
-12:10
工6号館セミナー室C ※E数
4820-1018 複雑数理システム論 合原 一幸
河野 崇
平田 祥人
田中 剛平
A1A2 2 木4 14:55
-16:40
工6号館64講義室
4820-1019 言語情報科学 中川 裕志 A1A2 2 火5 16:50
-18:35
工6号館61講義室 4915050
4820-1020 数理言語情報論 田中 久美子 A1A2 2 木2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-1022 線形数理要論 岩田 覚 S1S2 2 金2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-1023 解析数理要論 松尾 宇泰 S1S2 2 火2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-1024 確率数理要論 鈴木 大慈 A1A2 2 金2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-1025 算法設計要論 谷川 眞一 A1A2 2 火2 10:25
-12:10
工6号館64講義室
4820-1026 情報論的学習理論 山西 健司 A1A2 2 火3 13:00
-14:45
工6号館64講義室 4860-1050
4820-1027 科学技術計算ITechnical and Scientific Computing I 中島 研吾 S1S2 2 月1 8:30
-10:15
情報基盤センター(本郷)演習室 ※E 4810-1204
3747-110
4820-1028 科学技術計算IITechnical and Scientific Computing II 中島 研吾 A1A2 2 月1 8:30
-10:15
情報基盤センター(本郷)演習室 ※E 4810-1205
4820-1031 現代暗号理論 高木 剛 A1A2 2 月2 10:25
-12:10
工6号館61講義室
4820-2003 数理情報学講究 駒木 文保 通年 火4 14:55
-16:40
経済学研究科棟3F第三教室
4820-1014 数理情報学特別講義I 山西 健司 A1A2 2 火3 13:00
-14:45
工6号館61講義室 4860-1065
4820-1029 数理情報学特別講義IV 小林 徹也 S1S2 2 火5 16:50
-18:35
工6号館セミナー室B
4820-2001 数理情報学輪講I 各教員 通年
年度跨り
金4 14:55
-16:40
工14号館534・626
4820-2002 数理情報学輪講II 各教員 通年
年度跨り
金4 14:55
-16:40
工14号館534・626
4820-2006 数理情報学博士輪講I 各教員 通年
年度跨り
金4 14:55
-16:40
工14号館534・626
4820-2007 数理情報学博士輪講II 各教員 通年
年度跨り
金4 14:55
-16:40
工14号館534・626
4820-2008 数理情報学博士輪講III 各教員 通年
年度跨り
金4 14:55
-16:40
工14号館534・626
4820-3001 数理情報学修士特別研究I 各教員 通年
年度跨り
集中 集中
4820-3002 数理情報学修士特別研究II 各教員 通年
年度跨り
集中 集中
4820-3003 数理情報学博士特別研究I 各教員 通年
年度跨り
集中 集中
4820-3004 数理情報学博士特別研究II 各教員 通年
年度跨り
集中 集中
4820-3005 数理情報学博士特別研究III 各教員 通年
年度跨り
集中 集中

※科目番号下にある“※E”は、原則として英語で行う講義を表す。
※備考欄内「数」は、教育職員免許法の免許教科『数学』の教科に関する認定科目。
※次の科目同士は、開講年度が異なっても、両方の履修は認められない。
4820-1006「数値計算論」と4860-1043 (創造情報学専攻)
4820-1008「数理構造論」と4860-1005 (創造情報学専攻)
4820-1019「言語情報科学」と4915050 (学際情報学府)
4820-1026「情報論的学習理論」と4860-1050 (創造情報学専攻)
4820-1027「科学技術計算I」と4810-1204 (コンピュータ科学専攻), 3747-110 (工学系)
4820-1028「科学技術計算II」と4810-1205 (コンピュータ科学専攻)
4820-1014「数理情報学特別講義I」と4860-1065 (創造情報学専攻)

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講義内容

授業科目 担当教員 講義内容
4820-1002
※E
確率過程論
Theory of Stochastic Processes
清 智也 確率過程に関する基礎的な内容を扱う。
※英語で開講
Stochastic processes are useful to model random phenomena changing in time. This course is aimed at an introduction to stochastic processes.
1 Overview
2 Simple random walk
3 Generating functions
4 Markov chain
5 Continuous-time Markov chain
6 Markov chain Monte Carlo
7 [midterm exam]
8 Stationary processes
9 Renewal processes
10 Martingales
11 Queues
12 Diffusion processes
13 Review
14 [Final exam]
4820-1004
連続情報論
長尾 大道 数値シミュレーションと観測データを、ベイズ統計学の枠組みで融合するための計算技術であるデータ同化は、主に気象学および海洋学において発展を遂げてきており、例えば日々の天気予報は、データ同化なしには語れないものとなっている。
本講義では、まずデータ同化の基礎について学び、時々刻々と状態の逐次推定を行う「逐次データ同化」に必要となるアンサンブルカルマンフィルタおよび粒子フィルタや、評価関数の勾配に基づいて状態の最適化を行う「非逐次データ同化」において重要な役割を果たす高速自動微分法(4次元変分法)について学び、また実際のプログラミングを通じて体感する。
1. データ同化基礎論
2. 逐次ベイズフィルタ各論
3. 逐次ベイズフィルタに関するプログラミング演習
4. 高速自動微分法(4次元変分法)
5. 高速自動微分法を用いたプログラミング演習
4820-1007
※E
離散情報論
Discrete Methods in Mathematical Informatics
定兼 邦彦 最適化と計算科学を支える数学的概念として重要な離散構造を扱うとともに、
それらを利用したアルゴリズムの設計と解析に関する基本的な手法を論じる。
特に、大規模データを扱うためのアルゴリズムとデータ構造として,
簡潔データ構造とストリームアルゴリズムを講義する。

We study discrete mathematical structures, which play important roles
in optimization and computer science,
and also fundamental issues in design and analysis of algorithms
and data structures that make use of these structures.
In particular, we deal with algorithms and data structures
for manipulating big data such as succinct data structures
and stream algorithms.
1. Succinct data structures
2. Stream algorithms
4820-1018
複雑数理システム論
合原 一幸
河野 崇
平田 祥人
田中 剛平
本講義では、複雑システムの数理構造を理解するための基礎として、特に非線
形力学系理論、非線形時系列解析理論、複雑系数理モデル理論などを取りあげ、
それらの基礎知識を解説する。さらに、複雑システムの具体例として、神経細
胞、脳、癌、感染症などを取り上げ、それらの具体的な解析例を紹介しながら、
実在複雑システムに対する数理工学的アプローチの有効性を論じる。
1)イントロダクション:
1-a) 複雑系概論
1-b) 複雑系数理モデル学概論
2)非線形力学とその回路実装:
2-a) 連続力学系の基本的性質
2-b) 神経モデルにおける分岐現象とカオス
2-c) Nagumo回路とシリコンニューロン回路
3)カオスと非線形時系列解析:
3-a) 決定論的カオスの性質
3-b) 非線形時系列解析
4)定性的変化解析とその応用:
4-a) 非線形力学系の分岐解析
4-b) 相転移現象
4-c) ハイブリッドシステム
4-d) ネットワークシステム
4820-1019
言語情報科学
中川 裕志 自然言語に関する文法、意味、などの計算言語学的観点からの基礎および、統計的機械学習による処理方法を学ぶ.このために必要な統計的機械学習についても学ぶ。
1. 自然言語処理の歴史
2. 構文
3. 意味
4. 形態素解析
5. テキストマイニング
5.1 重要語抽出
5.2 N-gramとスムージング
6. 統計的機械翻訳
6.1 規則ベース翻訳、例ベース翻訳
6.2 統計ベース翻訳(IBMモデル)
6.3 機械翻訳の評価方法
6.4 処理の評価方法
7 統計的機械学習
4820-1020
数理言語情報論
田中 久美子 本講義では、自然言語データに内在する数理的な普遍構造を中心に近年の知見を概説する。
第一部 導入
背景
言語普遍(Langauge Universals)の考え方

第二部 自然言語の普遍構造
さまざまな指標
冪則
再帰構造
自然言語のエントロピー
その他に知られる法則

第三部 自然言語の特質
最適化と普遍構造
生成モデル
複雑さの位置付け
深層学習との関係

まとめ
4820-1022
線形数理要論
岩田 覚 数理情報学全般の基礎となる道具としての線形代数を講義する. 特に,数理計画法,制御理論,信号処理,確率過程,多変量解析において有用な知見を整理するとともに問題演習を行う。

(This course delivers lectures on advanced linear algebra, which serves as a fundamental tool in various areas of mathematical informatics. Emphasis is put on those concepts and techniques that are useful in mathematical programming, control theory, stochastic process, signal processing, and multivariate statistical analysis).
1.行列と行列式 (Matrices and Their Determinants)
2.固有値と計量 (Eigenvalues and Metric)
3.行列の標準形 (Canonical Forms of Matrices)
4.グラフと行列 (Graphs and Matrices)
5.非負行列 (Nonnegative Matrices)
6.整数行列 (Integer Matrices)
7.線形計画法 (Linear Programming)
8.線形システム (Linear Systems)
4820-1023
解析数理要論
松尾 宇泰 数理情報学全般の基礎となる道具としての解析学、とくに、関数解析の基礎について講義する。問題演習も併せて行う。
1. 関数空間
(ノルム空間、バナッハ空間、連続関数のフーリエ級数)
2. 線形作用素
(有界線形作用素、閉グラフ定理、一様有界性の定理、コンパクト作用素)
4820-1024
確率数理要論
鈴木 大慈 本講義では、数理情報学の様々な場面で現れる確率的な考え方とその手法を身につけ、適切な場面で活用できるようになることを目指す。
特に、前半では確率論の基礎概念に関する精密な定式化を与え、後半では現実的な応用を資する高度な知見を整理する。
1. 確率空間
2. 確率変数
3. 期待値
4. 独立性
5. 確率変数の収束
  ・大数の法則
 ・中心極限定理
6. 特性関数
7. 条件付き期待値
8. マルチンゲール
9. ブラウン運動
10. 伊藤過程
4820-1025
算法設計要論
谷川 眞一 数理情報学全般の基礎となるアルゴリズムの設計と解析の手法を講義する。特に、問題の適切な定式化と効率的なアルゴリズムの設計に焦点を当て、問題演習を行う。
1.貪欲アルゴリズム
2.分割統治法
3.動的計画法
4.ネットワーク・フロー
5.NP完全性
6.近似アルゴリズム
7. 乱択アルゴリズム
4820-1026
情報論的学習理論
山西 健司 データに潜む構造的な知識を発見する手法を機械学習と呼ぶ。本講義では、機械学習アルゴリズムの設計と解析手法について、情報理論的な概念である「確率的コンプレキシティ」及び「記述長最小原理」を中心とする統一的視点から体系的に講義する。また、機械学習の応用としてデータマイニングの問題への適用について豊富な事例を示す。
1. 情報論的学習理論とは
2. 符号化、確率、学習
3.確率的コンプレキシティ
4. 一括学習とMDL原理
5. 逐次符号化とオンライン学習
6.非正則モデル(潜在変数モデル)の学習
7. 非定常な場合の学習: 動的モデル選択
8. 非確率的な場合の学習: 
9. 学習と最適化アルゴリズム
10.アンサンブル学習(分散協調学習、ブースティング)
11.転移学習
12. データマイニングへの応用
  (分類とクラスタリング、変化点検知、異常検知、トピック分析)
4820-1027
※E
科学技術計算I
Technical and Scientific Computing I
中島 研吾 近年マイクロプロセッサのマルチコア化が進み,様々なプログラミングモデルが提案されている。OpenMPは指示行(ディレクティヴ)を挿入するだけで手軽に「マルチスレッド並列化(multi-threading)」ができるため,マルチコアプロセッサ内の並列化に広く使用されており,様々な解説書も出版されている。本講義ではOpenMPによる並列化に関する講義・実習を実施する。対象とするアプリケーションは有限体積法(finite-volume method, FVM)によってポアソン方程式を数値的に計算するもので,離散化により導かれた疎行列を係数とする大規模連立一次方程式を前処理付反復法によって解いている。ICCG法は最も広く使用されている前処理付反復法であるが,メモリへの書き込みと参照が同時に起こるような「データ依存性(data dependency)」を含むためOpenMP指示行を挿入するだけでは並列化はできず,データ依存性を除去して並列性を抽出するために,データの並べ換え(reordering)が必要である。本講義では対象アプリケーションをOpenMPによってマルチコアプロセッサ上で並列化するのに必要な計算手法,アルゴリズム,プログラミング手法について講義,実習を行う。また,並列前処理手法の最新の研究に関する講義も実施する。プログラミング実習には情報基盤センターの教育用計算機システム(ECCS2016)及びスーパーコンピュータシステムを使用する。詳細は後掲の「授業計画」を参照されたい。

Recently, multicore processors have become very popular, and various types of parallel programming models have been proposed. OpenMP is the most widely-used way for parallelization on each compute node with multiple cores because multi-threading can be done easily by just inserting “directives”. There are a lot of published textbooks on OpenMP. In this class, we are mainly focusing on multi-threading by OpenMP. Target application is based on FVM (finite-volume method) for Poisson’s equation, and solves derived linear equations with sparse coefficient matrices by preconditioned iterative methods. ICCG method (Conjugate Gradient iterative method with Incomplete Cholesky preconditioning) is a widely-used method for solving linear equations. Because it includes “data dependency” where writing/reading data to/from memory could occur simultaneously, parallelization using OpenMP is not straight forward. We need certain kind of reordering in order to extract parallelism. In this class, lectures and exercises for parallelization by multi-threading of the target application on multicore processors using OpenMP are provided, which covers numerical algorithms, and programming methods. Moreover, lectures on recent research topics on parallel preconditioning methods will be also provided. “ECCS 2016 System” and a Supercomputer System of the Information Technology Center (ITC) are available for hands-on exercises. More detailed information can be found in the “Schedule” part of this on-line syllabus.
・有限体積法
・クリロフ部分空間法
・前処理
・OpenMP入門
・リオ-ダリング/色づけ法
・OpenMPによる並列化
・並列反復法に関する研究動向
・ECCS2016/スーパーコンピュータシステム(情報基盤センター)による実習

- Finite-Volume Method (FVM)
- Kyrilov Iterative Method
- Preconditioning
- Introduction to OpenMP
- Reordering/Coloring Method
- Parallel FVM Code using OpenMP
- Recent Research Topics on Parallel Preconditioning Methods
- Exercise using ECCS2016/Supercomputer System of ITC
4820-1028
※E
科学技術計算II
Technical and Scientific Computing II
中島 研吾 大規模な数値シミュレーションに必須の技術である,並列計算プログラミング技法に関する講義、実習を実施する。並列計算に広く使用されているMPI(Message Passing Interface), OpenMPを使用したプログラミングを中心に扱う。様々な計算機における最適化技術についても併せて講義,実習を実施する。計算機環境としては,情報基盤センターのスーパーコンピュータシステムを使用する。ターゲットとするアプリケーションは有限要素法による一次元及び三次元定常熱伝導解析プログラムであり,背景となる基礎的な理論から,実用的なプログラムの作成法まで,連立一次方程式解法などの周辺技術も含めて講義を実施する。

Lectures and hands-on exercises on parallel programming methods for large-scale scientific computing will be provided. This class focuses of programming using MPI (Message Passing Interface) and OpenMP, which is widely used method for “de facto standard” of parallel programming. Lectures on optimization methods on various types of architectures are also given Supercomputer Systems at ITC/University of Tokyo are available for hands-on exercises. Target application is 1D/3D codes for steady-state heat transfer by finite-element method (FEM). This class also covers wide range of topics related to FEM, such as fundamental mathematical theory, programming method, and solving large-scale linear equations.
・High-Performance Computingの現状と動向
・一次元及び三次元有限要素法
・MPIを使用した並列プログラミングの基礎
・OpenMPを使用した並列プログラミングの基礎
・MPI,OpenMPを使用したアプリケーションの開発実習(有限要素法)
・チューニング入門
・最近の話題

- Overview of High-Performance Computing (HPC)
- 1D & 3D Finite-Element Method (FEM)
- Parallel Programming using MPI
- Parallel Programming using OpenMP
- Development of Scientific Applications using MPI and OpenMP (FEM)
- Introduction to Tuning
- Advanced Topics
4820-1031
現代暗号理論
高木 剛 素因数分解問題を基にした公開鍵暗号の構成法と安全性評価を中心に学習する。
1. 暗号理論の基本的事項
2. 整数の基本的アルゴリズムや公開鍵暗号の原理
3. 暗号アルゴリズムの高速実装技法
4. 情報セキュリティにおける安全性評価方法
1. 公開鍵暗号方式 (1回目)
2. 整数の高速演算技法 (2 -- 3回目)
3. 素数判定法 (4 -- 5回目)
4. 素因数分解法 (6 -- 7回目)
5. 様々な攻撃手法 (8 -- 9回)
6. 安全性数理モデル (10 -- 11回目)
7. 証明可能安全性 (12 -- 13回目)
4820-2003
数理情報学講究
駒木 文保 統計学の分野での文献の紹介または自己の研究の中間報告を輪番に行う。
-
4820-1014
数理情報学特別講義I
山西 健司 データマイニングによる異常検知の基礎と応用を修得する。
現実にデータがあふれ、ビッグデータの時代を迎えている。マーケティング、セキュリティ、インフラ系、生命科学、教育データ分析などの分野ではビッグデータから異常や変化を知ることにより、情報を活用することが重要になってきている。本稿では、そのような時代のニーズにそった、機械学習技術と、その基礎としての学習理論、また、これを応用する異常検知技術について講義する。
1.異常検知の基礎的考え方
2.外れ値検知
3.変化検知
4.異常行動検知
5.潜在的構造変化検知
6.マーケティング、SNS解析への応用
7.インフラ系、セキュリティへの応用
4820-1029
数理情報学特別講義IV
小林 徹也 システム生物学や神経科学に代表されるように、複雑な生命システムの動態を解析・理解するために数理が果たす重要性は、近年大きく高まっている。
 本授業では、細胞を単位とした生体システムを扱う数理的な手法や関連するトピックを概説する。
 特に細胞の確率的な挙動を扱うための数理的手法に重点をおき、様々な内因的・外因的ノイズを抱える細胞システムにおける非線形ダイナミクスと情報処理、そして細胞集団による進化の問題を取り扱う方法論を示す。
数理的な側面としては、力学系、分岐、点過程、拡散過程、Master方程式、Fokker-Planck方程式、確率微分方程式、経路積分、非平衡統計物理、情報理論、情報幾何などを基本とした細胞内の確率的動態の理論が含まれる。
理論を応用する生物学的現象としては、遺伝子発現ゆらぎ、選択的な細胞応答、細胞の運命決定、発生と位置情報処理、細胞走性と空間方向感知、確率環境下での増殖・進化、などを取り上げる予定である。
1.ガイダンス:Introduction:確率的な細胞現象とその数理(4月5日)
2.点過程とMaster方程式:確率的化学反応の時間発展の時系列的・分布的・経路的理解
3.Cumulant展開:遺伝子発現ネットワークとゆらぎ・フィードバックの流れ
4.化学フォッカープランク方程式とランジュバン方程式・経路積分:ノイズ励起現象と細胞の多安定性
5.確率的な生体内システムの情報理論的理解:選択的な細胞応答
6.情報復号と細胞の運命決定 :Filtering Theoryと確率的情報処理
7.非平衡現象と非線形確率反応:ゆらぎ定理と非平衡生体機能
8.確率的表現形選択と情報の価値:増殖系の経路積分表現と情報処理としての進化
9.生体情報処理における数理的課題
*:進み具合によっては一部省略や順序の変更をする場合がある。
4820-2001
数理情報学輪講I; 数理情報学輪講I(10月入学)
各教員 数理情報学に関する論文紹介、研究紹介を行なう。
数理情報学輪講に関するホームページを参照のこと
4820-2002
数理情報学輪講II; 数理情報学輪講II(10月入学)
各教員 Colloquium on Mathematical Informatics II
数理情報学に関する論文紹介、研究紹介を行なう。
4820-2006
数理情報学博士輪講I; 数理情報学博士輪講I(10月入学)
各教員 数理情報学に関する論文紹介、研究紹介を行なう。
数理情報学輪講に関するホームページを参照のこと。
4820-2007
数理情報学博士輪講II; 数理情報学博士輪講II(10月入学)
各教員 数理情報学に関する論文紹介、研究紹介を行なう。
数理情報学輪講に関するホームページを参照のこと。
4820-2008
数理情報学博士輪講III; 数理情報学博士輪講III(10月入学)
各教員 数理情報学に関する論文紹介、研究紹介を行なう
数理情報学輪講に関するホームページを参照のこと。
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